triangle ABC માં, A, B અને C સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, $2B = A + C$. $A + B + C = \pi$ હોવાથી, $3B = \pi$, તેથી $B = \frac{\pi}{3}$. નેપિયરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, $2B = A + C$. $A + B + C = \pi$ હોવાથી, $3B = \pi$, તેથી $B = \frac{\pi}{3}$. નેપિયરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an \frac{C-A}{2} = \frac{c-a}{c+a} \cot \frac{B}{2}$. $a:c = 1:2$ આપેલ છે, તેથી $a = k$ અને $c = 2k$ લો. $	an \frac{C-A}{2} = \frac{2k-k}{2k+k} \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. આમ, $\frac{C-A}{2} = \frac{\pi}{6}$, જે સૂચવે છે કે $C-A = \frac{\pi}{3}$. $A+C = \frac{2\pi}{3}$ અને $C-A = \frac{\pi}{3}$ ઉકેલતા $C = \frac{\pi}{2}$ અને $A = \frac{\pi}{6}$ મળે છે. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$. $(4\sqrt{3})^2 = a^2 + (2a)^2 - 2(a)(2a) \cos \frac{\pi}{3}$. $48 = a^2 + 4a^2 - 4a^2(\frac{1}{2}) = 3a^2$. $a^2 = 16 \Rightarrow a = 4$. તેથી $c = 2a = 8$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} ac \sin B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin \frac{\pi}{3} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} 	ext{ sq. cm}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a \cos ^2 \frac{C}{2} + c \cos ^2 \frac{A}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,${a^3}\cos (B - C) + {b^3}\cos (C - A) + {c^3}\cos (A - B) = $

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{s-a}+\frac{b}{s-b}+\frac{c}{s-c} =$

$\triangle ABC$ માં,આપણને આપેલ છે કે $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$. તો,$\angle C$ નું માપ $....^{\circ}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module