triangle ABC में,यदि r अंतःत्रिज्या है और r_1 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sin 2C = 2 \sin C \cos C$ और $\sin 2B = 2 \sin B \cos B$ होता है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{1}{4}[b^2(2 \sin C \cos

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$rr_1 \cot \frac{A}{2}$

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(D) हम जानते हैं कि $\sin 2C = 2 \sin C \cos C$ और $\sin 2B = 2 \sin B \cos B$ होता है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{1}{4}[b^2(2 \sin C \cos C) + c^2(2 \sin B \cos B)] = \frac{1}{2}[b^2 \sin C \cos C + c^2 \sin B \cos B]$। प्रक्षेप सूत्र $a = b \cos C + c \cos B$ और $\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2}[b^2 \cos C \frac{2\Delta}{ab} + c^2 \cos B \frac{2\Delta}{ac}] = \frac{\Delta}{a}[b \cos C + c \cos B] = \frac{\Delta}{a}(a) = \Delta$। अब,$rr_1 \cot \frac{A}{2}$ पद पर विचार करने पर: $r = \frac{\Delta}{s}$,$r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,और $\cot \frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{\Delta}$ होता है। अतः,$rr_1 \cot \frac{A}{2} = \frac{\Delta}{s} \cdot \frac{\Delta}{s-a} \cdot \frac{s(s-a)}{\Delta} = \Delta$। इसलिए,$\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] = rr_1 \cot \frac{A}{2}$।

$\triangle ABC$ में,यदि $r$ अंतःत्रिज्या है और $r_1, r_2, r_3$ बाह्य-त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] =$

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