एक triangle ABC में angle A = 90^{circ} है,P, | vedclass

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Question

(A) दिया है,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle A = 90^{\circ}$ है।$AC = \sqrt{5}$,$AB = \sqrt{7}$।$	riangle ABC$ में,$BC^2 = AB^2 + AC^

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(A) दिया है,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle A = 90^{\circ}$ है।$AC = \sqrt{5}$,$AB = \sqrt{7}$।$	riangle ABC$ में,$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 7 + 5 = 12$,अतः $BC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।माना $PA = 3x$ और $PB = 4x$ है। $	riangle ABP$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines) से:$PA^2 = AB^2 + PB^2 - 2(AB)(PB)\cos B$$(3x)^2 = (\sqrt{7})^2 + (4x)^2 - 2(\sqrt{7})(4x)\cos B$$9x^2 = 7 + 16x^2 - 8x\sqrt{7}\cos B$चूँकि $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$,इसलिए:$9x^2 = 7 + 16x^2 - 8x\sqrt{7} \left(\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}ight)$$9x^2 = 7 + 16x^2 - \frac{28x}{\sqrt{3}}$$7x^2 - \frac{28x}{\sqrt{3}} + 7 = 0$$\sqrt{3}x^2 - 4x + \sqrt{3} = 0$$(x - \sqrt{3})(\sqrt{3}x - 1) = 0$चूँकि $P$,$BC$ पर स्थित है,$PB $PB = 4x = \frac{4}{\sqrt{3}}$।$PC = BC - PB = 2\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$।अतः,$BP:PC = \frac{4}{\sqrt{3}} : \frac{2}{\sqrt{3}} = 2:1$।

एक $\triangle ABC$ में $\angle A = 90^{\circ}$ है,$P$,$BC$ पर एक बिंदु है ताकि $PA:PB = 3:4$ हो। यदि $AB = \sqrt{7}$ और $AC = \sqrt{5}$ है,तो $BP:PC$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $C$ पर $90^{\circ}$ का कोण है और $a > b$ है,तो $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin (A-B) = $

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\angle A = 30^{\circ}$ है,तो $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं का अनुपात $5:12:13$ है और इसका क्षेत्रफल $270$ है। तो त्रिभुज की भुजाएँ हैं:

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