triangle ABC में,A = 30^{circ} + C और R = (sq | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = 30^{\circ} + C$ और $R = (\sqrt{3} + 1)r$। हम जानते हैं कि $r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$। $r = \f

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$ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है

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(C) दिया गया है $A = 30^{\circ} + C$ और $R = (\sqrt{3} + 1)r$। हम जानते हैं कि $r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$। $r = \frac{R}{\sqrt{3} + 1}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = 4 \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ प्राप्त होता है। हर का परिमेयकरण करने पर,$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} = 4 \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$,अतः $\sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2}) = \frac{\sqrt{3} - 1}{8}$। $A + B + C = 180^{\circ}$ का उपयोग करते हुए,$B = 180^{\circ} - (A + C) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 2C) = 150^{\circ} - 2C$। इन मानों को सर्वसमिका में रखकर कोणों को हल करने पर,हमें $\angle A = 75^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 45^{\circ}$ प्राप्त होता है। चूंकि तीनों कोण न्यूनकोण हैं,इसलिए $ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है।

$\triangle ABC$ में,$A = 30^{\circ} + C$ और $R = (\sqrt{3} + 1)r$ है,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या और $R$ परिवृत्त त्रिज्या है,तो:

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