एक triangle ABC में,यदि angle A = 3angle B,CA | vedclass

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Question

(D) माना $\angle B = 	heta$ है। तब $\angle A = 3	heta$ है। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,$\angle C = 180^{\circ} - (A + B) = 1

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$\frac{35}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $\angle B = 	heta$ है। तब $\angle A = 3	heta$ है। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,$\angle C = 180^{\circ} - (A + B) = 180^{\circ} - 4	heta$ होगा।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{AB}{\sin(180^{\circ} - 4	heta)} = \frac{16}{\sin 3	heta} = \frac{9}{\sin 	heta}$।$\frac{16}{\sin 3	heta} = \frac{9}{\sin 	heta}$ से,हमें $16 \sin 	heta = 9 \sin 3	heta = 9(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta)$ प्राप्त होता है।$\sin 	heta$ से भाग देने पर (चूंकि $\sin 	heta 
eq 0$),$16 = 27 - 36 \sin^2 	heta$,जिससे $36 \sin^2 	heta = 11$,अतः $\sin^2 	heta = \frac{11}{36}$ प्राप्त होता है।तब $\cos^2 	heta = 1 - \frac{11}{36} = \frac{25}{36}$,अतः $\cos 	heta = \frac{5}{6}$ है।अब,$\sin 4	heta = 4 \sin 	heta \cos 	heta (1 - 2 \sin^2 	heta) = 4 	imes \frac{\sqrt{11}}{6} 	imes \frac{5}{6} 	imes (1 - 2 	imes \frac{11}{36}) = \frac{35\sqrt{11}}{162}$।अंत में,$AB = \frac{9 \sin 4	heta}{\sin 	heta} = 9 	imes \frac{35\sqrt{11}}{162} 	imes \frac{6}{\sqrt{11}} = \frac{35}{3}$।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $\angle A = 3\angle B$,$CA = 9$ और $BC = 16$ है,तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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