$13 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,કેન્દ્રથી $12 \, cm$ અંતરે આવેલી જીવાની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ એવી રીતે દોરવામાં આવ્યું છે કે તે $AD$ ને $P$ માં અને $BC$ ને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $P, Q, C$ અને $D$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,વ્યાસની લંબાઈ $20 \, cm$ છે અને $AB$ એ કેન્દ્રથી $6 \, cm$ અંતરે આવેલી જીવા છે,તો $AB = $ ........ $cm$.

વર્તુળની બે જીવાઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે તે જીવાઓ સમાંતર છે.

એક ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં $\angle A = 3x + 15^{\circ}$ અને $\angle C = 2x + 15^{\circ}$ છે. તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
એક વર્તુળની $10 \, cm$ અને $8 \, cm$ લંબાઈની બે જીવાઓ કેન્દ્રથી અનુક્રમે $8.0 \, cm$ અને $3.5 \, cm$ અંતરે આવેલી છે.