एक त्रिभुज ABC में,A के निर्देशांक (1, 2) हैं | vedclass

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Question

(B) से होकर जाने वाली माध्यिका $x = 4$ है। चूँकि $C$ इस माध्यिका पर स्थित है,मान लीजिए $C = (4, y)$ है।$AC$ का मध्य-बिंदु $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2

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$9$

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(B) से होकर जाने वाली माध्यिका $x = 4$ है। चूँकि $C$ इस माध्यिका पर स्थित है,मान लीजिए $C = (4, y)$ है।$AC$ का मध्य-बिंदु $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2+y}{2}) = (2.5, \frac{2+y}{2})$ है।चूँकि $D$,$B$ से होकर जाने वाली माध्यिका $(x + y = 5)$ पर स्थित है,इसलिए $2.5 + \frac{2+y}{2} = 5$ होगा।$2.5 + 1 + \frac{y}{2} = 5$ $\Rightarrow \frac{y}{2} = 1.5$ $\Rightarrow y = 3$. अतः,$C = (4, 3)$ है।केंद्रक $G$ माध्यिकाओं $x = 4$ और $x + y = 5$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $x = 4$ को $x + y = 5$ में रखने पर,$4 + y = 5$,जिससे $y = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$G = (4, 1)$ है।$B$ ज्ञात करने के लिए,केंद्रक सूत्र $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ का उपयोग करते हैं:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5 + x_B$ $\Rightarrow x_B = 7$.$1 = \frac{2+y_B+3}{3}$ $\Rightarrow 3 = 5 + y_B$ $\Rightarrow y_B = -2$. अतः,$B = (7, -2)$ है।शीर्षों $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,और $C(4, 3)$ वाले $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल है:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |1(-2 - 3) + 7(3 - 2) + 4(2 - (-2))|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$ वर्ग इकाई।

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