एक त्रिभुज ABC में,शीर्ष A पर समकोण है। यदि A | vedclass

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Question

(D) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $\vec{B} = -\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k},$ और $\vec{C} = 5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat

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$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाता है

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(D) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $\vec{B} = -\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k},$ और $\vec{C} = 5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat{k}$ हैं।चूंकि त्रिभुज $A$ पर समकोण है,इसलिए $\vec{AB} \perp \vec{AC},$ जिसका अर्थ है $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0.$सबसे पहले,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ की गणना करें:$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = -4\hat{i} + 2\hat{j} + (p + 1)\hat{k}.$$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = 2\hat{i} + (q - 1)\hat{j} - 3\hat{k}.$अब,अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) की गणना करें:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-4)(2) + (2)(q - 1) + (p + 1)(-3) = 0.$$-8 + 2q - 2 - 3p - 3 = 0.$$-3p + 2q - 13 = 0 \Rightarrow 3p - 2q + 13 = 0.$$(p, q)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,रेखा $3x - 2y + 13 = 0$ प्राप्त होती है।ढाल-अंतःखंड रूप में व्यवस्थित करने पर: $2y = 3x + 13 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + \frac{13}{2}.$ढाल $m = \frac{3}{2}$ है। चूंकि $m > 0,$ रेखा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाती है।

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