एक त्रिभुज ABC में,cos 3A + cos 3B + cos 3C = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 1$ में सरल हो जाता है। इसका अर्थ है $\cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 0$। अतः,एक कोण $\frac{3A}{2} = \frac{\pi}{2}$,$\frac{3B}{2} = \frac{\pi}{2}$,या $\frac{3C}{2} = \frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करता है। इससे $A = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है। परिवृत्त त्रिज्या $R = \sqrt{3}$ दी गई है। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,भुजा $a = 2R \sin A = 2(\sqrt{3}) \sin \frac{2\pi}{3} = 2\sqrt{3} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$। चूंकि $A$ सबसे बड़ा कोण है,इसलिए $a$ सबसे लंबी भुजा है। अतः,सबसे लंबी भुजा की लंबाई $3$ है।

Similar Questions

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $B = 3C$ है,तो $\sqrt{\frac{b + c}{4c}}$ और $\frac{b - c}{2c}$ के मान क्या हैं?

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,$a \cdot \cos^2 \frac{A}{2} + b \cdot \cos^2 \frac{B}{2} + c \cdot \cos^2 \frac{C}{2} =$

$\triangle PQR$ में,यदि $p, q, r$ इसकी भुजाएँ हैं और $s = \frac{p+q+r}{2}$ है,तो $\Sigma(q+r) \cos P$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ में,यदि $b \cos \theta = c - a$ है,(जहाँ $\theta$ एक न्यून कोण है),तो $(c - a) \tan \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module