त्रिभुज $ABC$ में,यदि $BC=5, CA=6, AB=7$ है,तो $B$ से $AC$ पर खींची गई माध्यिका की लंबाई क्या है?

$k$ के किस मान के लिए बिंदु $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ और $(-4 - k, 6 - 2k)$ संरेख हैं?

एक वर्ग की एक भुजा धनात्मक $x-$अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है,और इसका एक सिरा मूलबिंदु पर है। यदि वर्ग के शेष तीन शीर्ष $x-$अक्ष के ऊपर स्थित हैं और वर्ग की भुजा $4$ है,तो वर्ग के उस विकर्ण का समीकरण क्या है जो मूलबिंदु से होकर नहीं गुजरता है?

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ एक वर्ग की भुजाओं को दर्शाती हैं,तो $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

यदि एक चतुर्भुज की भुजाएँ $AB, BC, CD$ और $DA$ क्रमशः समीकरणों $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ और $5x + y + 12 = 0$ द्वारा दी गई हैं,तो विकर्णों $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A \equiv (3, 2)$ और $B \equiv (5, 1)$ हैं। मूल बिंदु से दूर $AB$ की भुजा पर एक समबाहु त्रिभुज $ABP$ बनाया गया है,तो त्रिभुज $ABP$ का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।