ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = a^2 + b^2$ હોય,તો $\cos A =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A + 2 \cos B + \cos C = 2$ હોય અને ખૂણા $A$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે $3$ અને $7$ હોય,તો $\cos A - \cos C$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

એક ટાવર $AB$ પશ્ચિમ તરફ નમેલો છે અને શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. ટાવરના સૌથી ઉપરના બિંદુ $B$ નો ઉત્સેધકોણ,$A$ થી $d$ અંતરે પૂર્વમાં આવેલા બિંદુ $C$ પરથી જોતા $\beta$ છે. જો $C$ થી $2d$ અંતરે પૂર્વમાં આવેલા બિંદુ $D$ પરથી $B$ નો ઉત્સેધકોણ $\gamma$ હોય,તો $2\tan \alpha$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$\triangle PQR$ માં,ધારો કે $\angle P > \angle Q$. જો $\angle P$ અને $\angle Q$ ના રેડિયન માપ સમીકરણ $4 \sin^3 x - 3 \sin x + a = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $0 < a < 1$,તો $\angle R$ નું રેડિયન માપ કેટલું થાય?

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?