ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle B = \angle D - 30^{\circ}$ હોય,તો $\angle B$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. સાબિત કરો કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે. $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $X$ અને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY \parallel BC$.

$AB$ અને $CD$ એ $P$ કેન્દ્રિત વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ છે. $l$ એ જીવા $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $l$ એ જીવા $CD$ ને દુભાગે છે.

આકૃતિમાં,$AOB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $C, D, E$ એ અર્ધવર્તુળ પરના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ છે. $\angle ACD + \angle BED$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$3 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થાય તે રીતે દોરી શકાય છે કે જેથી $AB = 6 \, cm$ થાય.