$\frac{1 - 2x + 3x^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^5$ નો સહગુણક શું હશે?

$b = 1 + \frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + \frac{{}^2 C_0 + {}^2 C_1 + {}^2 C_2}{2!} + \frac{{}^3 C_0 + {}^3 C_1 + {}^3 C_2 + {}^3 C_3}{3!} + \ldots$
ધારો કે $a = 1 + \frac{{}^2 C_2}{3!} + \frac{{}^3 C_2}{4!} + \frac{{}^4 C_2}{5!} + \ldots$. તો $\frac{2b}{a^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{2\frac{1}{2}}{1!} + \frac{3\frac{1}{2}}{2!} + \frac{4\frac{1}{2}}{3!} + \frac{5\frac{1}{2}}{4!} + \dots \infty$ ની કિંમત શું છે?

શ્રેણી $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ કોના બરાબર છે?