(x-1)(x-2) ldots (x-18) ના વિસ્તરણમાં x^{17} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ છે. આ $18$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-1}$ નો સહગુણક $-(a

Vedclass · Accepted Answer

$-171$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ છે. આ $18$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-1}$ નો સહગુણક $-(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$ થાય છે. અહીં, $n = 18$ અને પદો $a_1=1, a_2=2, \ldots, a_{18}=18$ છે. $x^{17}$ નો સહગુણક $-(1 + 2 + 3 + \ldots + 18)$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ વાપરતા: $S_{18} = \frac{18 	imes 19}{2} = 9 	imes 19 = 171$. તેથી, સહગુણક $-171$ છે.

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની તમામ ધન યુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module