चित्र में दिखाए अनुसार,$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली दो समान गेंदों को एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर एक-दूसरे के संपर्क में रखा गया है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक तीसरी गेंद $v_0$ वेग के साथ लंबवत नीचे आ रही है। यह एक साथ दोनों गेंदों से टकराती है। छोटी गेंद (ऊपरी गेंद) टक्कर के बाद रुकती नहीं है बल्कि $v_0/2$ की गति से नीचे की ओर बढ़ना जारी रखती है। टक्कर के बाद प्रत्येक बड़ी गेंद की गति ज्ञात कीजिए।

  • A
    $4v_0 / \sqrt{5}$
  • B
    $2v_0 / \sqrt{5}$
  • C
    $v_0 / (2 \sqrt{5})$
  • D
    कोई नहीं

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एक $1000\, kg$ की लिफ्ट बेसमेंट से चौथे मंजिल तक $20\, m$ की दूरी तय करती है और विराम अवस्था से चलना शुरू करती है। जब यह चौथी मंजिल से गुजरती है,तो इसकी गति $4\, m/s$ होती है। $500\, N$ का एक स्थिर घर्षण बल कार्य कर रहा है। लिफ्टिंग तंत्र द्वारा किया गया कार्य है

$30^\circ$ के कोण और $2 \, m$ लंबाई वाले एक घर्षणहीन नत समतल (inclined plane) पर $2 \, kg$ का एक ब्लॉक रखा गया है। नत समतल के निचले सिरे पर पहुँचने के बाद,यह $0.25$ घर्षण गुणांक वाली सतह पर चलता है। विराम अवस्था में आने से पहले यह सतह पर कितनी दूरी ($m$ में) तय करेगा?

Difficult
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$d$ लंबाई की एक चिकनी स्थिर गाड़ी में,एक छोटा ब्लॉक उसकी लंबाई के अनुदिश $v$ वेग के साथ सामने की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रत्येक टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है। गाड़ी एक चिकनी जमीन पर टिकी है और स्वतंत्र रूप से चल सकती है। गाड़ी के सापेक्ष ब्लॉक को स्थिर होने में लगा समय है:

$5 \ kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $60 \ N$ के बल द्वारा $5 \ m$ की ऊँचाई तक उठाया जाता है। ज्ञात कीजिए:
$(1)$ बल द्वारा किया गया कार्य।
$(2)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक की स्थितिज ऊर्जा।
$(3)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा।
$(4)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक का वेग। ($g = 9.8 \ m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। वेज का अंतिम वेग $v_2$ क्या है?

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