पृथ्वी के दिए गए चित्र में,गुरुत्वीय त्वरण का | vedclass

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Question

(C) माना $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। बिंदु $A$ पृथ्वी के अंदर केंद्र $O$ से $r$ दूरी पर है। बिंदु $C$ सतह $B$ से $h = 3200 	ext{ km} = R/2$ की ऊँचाई प

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$4$

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(C) माना $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। बिंदु $A$ पृथ्वी के अंदर केंद्र $O$ से $r$ दूरी पर है। बिंदु $C$ सतह $B$ से $h = 3200 	ext{ km} = R/2$ की ऊँचाई पर है।बिंदु $A$ (पृथ्वी के अंदर) पर गुरुत्वीय त्वरण $g_A = \frac{G M r}{R^3}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $C$ (पृथ्वी के बाहर) पर गुरुत्वीय त्वरण $g_C = \frac{G M}{(R + h)^2} = \frac{G M}{(R + R/2)^2} = \frac{G M}{(3R/2)^2} = \frac{4 G M}{9 R^2}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि $g_A = g_C$,इसलिए हम समीकरणों की तुलना करते हैं:$\frac{G M r}{R^3} = \frac{4 G M}{9 R^2}$$r$ के लिए हल करने पर:$r = \frac{4 R}{9}$.अतः,$OA = r = \frac{4 R}{9}$.दूरी $AB = R - r = R - \frac{4 R}{9} = \frac{5 R}{9}$.इसलिए,अनुपात $OA : AB = \frac{4 R}{9} : \frac{5 R}{9} = 4 : 5$.चूँकि अनुपात $x : y = 4 : 5$ है,इसलिए $x$ का मान $4$ है।

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