त्रिभुज ABC में,यदि frac{b+c}{9}=frac{c+a}{10 | vedclass

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Question

(C) माना कि $\frac{b+c}{9}=\frac{c+a}{10}=\frac{a+b}{11}=k$. अतः $b+c=9k$,$c+a=10k$,और $a+b=11k$. इनका योग करने पर $2(a+b+c)=30k$,जिससे $a+b+c=15k$ प्

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$\frac{11}{12}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $\frac{b+c}{9}=\frac{c+a}{10}=\frac{a+b}{11}=k$. अतः $b+c=9k$,$c+a=10k$,और $a+b=11k$. इनका योग करने पर $2(a+b+c)=30k$,जिससे $a+b+c=15k$ प्राप्त होता है। अतः $a=6k$,$b=5k$,और $c=4k$. कोज्या नियम (cosine rule) का उपयोग करने पर,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{1}{8}$,$\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} = \frac{9}{16}$,और $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{3}{4}$. इसलिए,$\frac{\cos A+\cos B}{\cos C} = \frac{\frac{1}{8}+\frac{9}{16}}{\frac{3}{4}} = \frac{11}{12}$. अतः विकल्प $C$ सही है।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\frac{b+c}{9}=\frac{c+a}{10}=\frac{a+b}{11}$ है,तो $\frac{\cos A+\cos B}{\cos C}=$

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