$Y-$ अक्ष,$A(-2, 3)$ और $B(3, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से किस अनुपात में और किस बिंदु पर विभाजित करता है?

(A) मान लीजिए कि $Y-$ अक्ष $\overline{AB}$ को बिंदु $P(0, y)$ पर काटता है और $P$,$\overline{AB}$ को $A$ से $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए $x-$ निर्देशांक के लिए:
$x = \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}$
चूंकि $P$,$Y-$ अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $x-$ निर्देशांक $0$ है।
$0 = \frac{m(3) + n(-2)}{m+n}$
$0 = 3m - 2n$
$3m = 2n \implies \frac{m}{n} = \frac{2}{3}$
अतः,अनुपात $2:3$ है।
अब,$m=2$ और $n=3$ अनुपात का उपयोग करके $P$ का $y-$ निर्देशांक ज्ञात करते हैं:
$y = \frac{my_2 + ny_1}{m+n}$
$y = \frac{2(0) + 3(3)}{2+3} = \frac{9}{5}$
इस प्रकार,विभाजन बिंदु $(0, 9/5)$ है और अनुपात $2:3$ है।