વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sec^{2} x$

(N/A) ધારો કે $I = \int x \sec^{2} x \, dx$.
ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = x$ અને $v = \sec^{2} x$ છે:
$I = x \int \sec^{2} x \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}(x) \int \sec^{2} x \, dx \right) dx$
$I = x \tan x - \int (1 \cdot \tan x) \, dx$
$I = x \tan x - \int \tan x \, dx$
કારણ કે $\int \tan x \, dx = \ln |\sec x| + C$ અથવા $-\ln |\cos x| + C$ થાય છે,તેથી:
$I = x \tan x + \ln |\cos x| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.