શું એક એવો લંબચોરસ આંબાવાડી બનાવવી શક્ય છે કે જેની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં બમણી હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $800 \, m^2$ હોય? જો હોય,તો તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.

(A) ધારો કે આંબાવાડીની પહોળાઈ $x \, m$ છે.
તેથી,આંબાવાડીની લંબાઈ $2x \, m$ થશે.
લંબચોરસ આંબાવાડીનું ક્ષેત્રફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = (2x)(x) = 2x^2 \, m^2$.
આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $800 \, m^2$ છે,તેથી $2x^2 = 800$.
$x^2 = 400$.
$x^2 - 400 = 0$.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1, b = 0, c = -400$ મળે છે.
વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (0)^2 - 4(1)(-400) = 1600$.
અહીં $D > 0$ હોવાથી,સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે,જેનો અર્થ છે કે આવી આંબાવાડી બનાવવી શક્ય છે.
$x^2 = 400 \implies x = \pm 20$.
પહોળાઈ ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી આપણે $x = 20$ લઈશું.
આમ,પહોળાઈ $20 \, m$ અને લંબાઈ $2(20) = 40 \, m$ છે.