બે પાઇપનો ઉપયોગ કરીને સ્વિમિંગ પૂલ ભરતા $12$ કલાક લાગે છે. જો મોટા વ્યાસવાળી પાઇપનો $4$ કલાક અને નાના વ્યાસવાળી પાઇપનો $9$ કલાક ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો પૂલનો માત્ર અડધો ભાગ ભરાય છે. દરેક પાઇપને અલગથી પૂલ ભરતા કેટલો સમય લાગશે?

(D) ધારો કે મોટા પાઇપને પૂલ ભરતા લાગતો સમય $x$ કલાક છે અને નાના પાઇપને લાગતો સમય $y$ કલાક છે.
$1$ કલાકમાં,મોટો પાઇપ પૂલનો $1/x$ ભાગ ભરે છે અને નાનો પાઇપ $1/y$ ભાગ ભરે છે.
પ્રથમ શરત મુજબ,જો બંને પાઇપનો ઉપયોગ થાય,તો તેઓ $12$ કલાકમાં પૂલ ભરે છે:
$1/x + 1/y = 1/12$ --- (સમીકરણ $1$)
બીજી શરત મુજબ,મોટો પાઇપ $4$ કલાક અને નાનો પાઇપ $9$ કલાક કામ કરે ત્યારે અડધો પૂલ ભરાય છે:
$4/x + 9/y = 1/2$ --- (સમીકરણ $2$)
ધારો કે $u = 1/x$ અને $v = 1/y$. સમીકરણો આ મુજબ બનશે:
$u + v = 1/12$ --- (સમીકરણ $3$)
$4u + 9v = 1/2$ --- (સમીકરણ $4$)
સમીકરણ $3$ ને $4$ વડે ગુણતા: $4u + 4v = 4/12 = 1/3$.
આને સમીકરણ $4$ માંથી બાદ કરતા: $(4u + 9v) - (4u + 4v) = 1/2 - 1/3$.
$5v = 1/6$,તેથી $v = 1/30$.
$v = 1/30$ ને સમીકરણ $3$ માં મૂકતા: $u + 1/30 = 1/12$.
$u = 1/12 - 1/30 = (5 - 2)/60 = 3/60 = 1/20$.
$u = 1/x = 1/20$ હોવાથી,$x = 20$ કલાક.
$v = 1/y = 1/30$ હોવાથી,$y = 30$ કલાક.
આમ,મોટા પાઇપને $20$ કલાક અને નાના પાઇપને $30$ કલાકનો સમય અલગથી પૂલ ભરતા લાગશે.