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Question

(D) माना $p$ किसी मामले के सुलझने की प्रायिकता है,अतः $p = 25\% = \frac{1}{4}$.माना $q$ किसी मामले के न सुलझने की प्रायिकता है,अतः $q = 1 - p = \frac{

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$\frac{19}{4096}$

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(D) माना $p$ किसी मामले के सुलझने की प्रायिकता है,अतः $p = 25\% = \frac{1}{4}$.माना $q$ किसी मामले के न सुलझने की प्रायिकता है,अतः $q = 1 - p = \frac{3}{4}$.$n = 6$ परीक्षणों के लिए,हम द्विपद वितरण सूत्र $P(X=r) = {^nC_r} p^r q^{n-r}$ का उपयोग करते हैं।हमें कम से कम $5$ मामलों के सुलझने की प्रायिकता चाहिए,जो $P(X \ge 5) = P(X=5) + P(X=6)$ है।$P(X=5) = {^6C_5} \left(\frac{1}{4}ight)^5 \left(\frac{3}{4}ight)^1 = 6 	imes \frac{1}{1024} 	imes \frac{3}{4} = \frac{18}{4096}$.$P(X=6) = {^6C_6} \left(\frac{1}{4}ight)^6 \left(\frac{3}{4}ight)^0 = 1 	imes \frac{1}{4096} 	imes 1 = \frac{1}{4096}$.अतः,$P(X \ge 5) = \frac{18}{4096} + \frac{1}{4096} = \frac{19}{4096}$.

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एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\alpha$ और $\frac{\alpha}{3}$ हैं। यदि $P(X=1)=\frac{4}{243}$ है,तो $P(X=4 \text{ या } 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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