गोले x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ है।वर्गों को पूर्ण करने पर,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ है।वर्गों को पूर्ण करने पर,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,गोले का केंद्र $C(1, -2, 3)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{4} = 2$ है।अब,केंद्र $C(1, -2, 3)$ से समतल $2x + y - 2z - 6 = 0$ की लंबवत दूरी $d$ ज्ञात करने के लिए सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ का उपयोग करें।$d = \frac{|2(1) + 1(-2) - 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 2 - 6 - 6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.गोले और समतल के बीच की न्यूनतम दूरी $d - r = 4 - 2 = 2$ इकाई है।

गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ से समतल $2x + y - 2z - 6 = 0$ की न्यूनतम दूरी .......... $unit$ है।

Similar Questions

बिंदुओं $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ और $(0, 0, c)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $10$ रहता है। बिंदु का बिंदुपथ है

समतल $x + 2y + 2z = 15$ और गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ के प्रतिच्छेदन से बने वृत्त की त्रिज्या है

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(3, 4, -1)$ और $(-1, 2, 3)$ एक गोले के व्यास के अंतिम बिंदु हैं। तो गोले की त्रिज्या किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module