ધારો કે $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ અને $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ એ બે પરવલયો છે. તો,$P_1$ અને $P_2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક પરવલય જેની ધરી $Y$-અક્ષને સમાંતર છે,તે બિંદુઓ $(0, 2/5)$,$(4, -2)$ અને $(1, 8/5)$ માંથી પસાર થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ પરવલય પર આવેલું છે?

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

બિંદુ $(1, 4)$ થી પરવલય $y^2 = 12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $A(4, -4)$ અને $B(9, 6)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે $C$ એ પરવલયના ચાપ $AOB$ પરનું એવું બિંદુ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,જેથી $\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. તો,$\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.