मान लीजिए f(x) = [2x^3 - 5],जहाँ [cdot] महत्त | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = [2x^3 - 5]$ उन बिंदुओं पर असतत होता है जहाँ तर्क $2x^3 - 5$ एक पूर्णांक होता है। हम अंतराल $(1, 2)$ में ऐसे बिंदु $x$ खोज रहे हैं ताकि

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$13$

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(B) फलन $f(x) = [2x^3 - 5]$ उन बिंदुओं पर असतत होता है जहाँ तर्क $2x^3 - 5$ एक पूर्णांक होता है। हम अंतराल $(1, 2)$ में ऐसे बिंदु $x$ खोज रहे हैं ताकि $2x^3 - 5 = k$ हो,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। चूँकि $x \in (1, 2)$,इसलिए $1 घन करने पर,$1 $2$ से गुणा करने पर,$2 $5$ घटाने पर,$2 - 5 अतः,$k$ के लिए संभावित पूर्णांक मान $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ हैं। ऐसे कुल $13$ पूर्णांक मान हैं। प्रत्येक पूर्णांक $k$ के लिए,अंतराल $(1, 2)$ में एक अद्वितीय $x = \sqrt[3]{\frac{k+5}{2}}$ मौजूद है। इसलिए,अंतराल $(1, 2)$ में असतत बिंदुओं की संख्या $13$ है।

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यदि $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ है,तो अंतराल $[0, \pi]$ पर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$, $x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है, तो:

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