ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $N$ પર બે દ્વિસંગી સંબંધો $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ અને $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

ધારો કે $I$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $R$ એ ગણ $I$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (void relation) એ છે

ધારો કે $R$ એ $N$ થી $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ અને } a = b^2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું નીચેનું વિધાન સત્ય છે?
$(a, a) \in R$,તમામ $a \in N$ માટે

ધારો કે $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.