मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसका परिकेंद्र P | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\vec{G}$ है। हम जानते हैं कि $\vec{G} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ होता है।मान ली

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$\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$

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(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\vec{G}$ है। हम जानते हैं कि $\vec{G} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ होता है।मान लीजिए $\vec{H}$ लंबकेंद्र का स्थिति सदिश है और $\vec{P}$ परिकेंद्र का स्थिति सदिश है। हमें दिया गया है कि $\vec{P} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{4}$ है।किसी भी त्रिभुज में,केंद्रक $\vec{G}$,लंबकेंद्र $\vec{H}$ और परिकेंद्र $\vec{P}$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अर्थात,$\vec{G} = \frac{2\vec{P} + 1\vec{H}}{2+1} = \frac{2\vec{P} + \vec{H}}{3}$ होता है।इसलिए,$3\vec{G} = 2\vec{P} + \vec{H}$,जिसका अर्थ है कि $\vec{H} = 3\vec{G} - 2\vec{P}$ है।$\vec{G}$ और $\vec{P}$ के मान रखने पर:$\vec{H} = 3\left(\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}ight) - 2\left(\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{4}ight)$$\vec{H} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$$\vec{H} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$.

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