ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{	an (\pi {{\sin }^2}x) + (\left| x ight| - \sin (x[x]))^2}}{{{x^2}}}$ ની ગણતરી કરીએ.પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(A) આપણે લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{	an (\pi {{\sin }^2}x) + (\left| x ight| - \sin (x[x]))^2}}{{{x^2}}}$ ની ગણતરી કરીએ.પ્રથમ,પદ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{	an (\pi {{\sin }^2}x)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{	an (\pi {{\sin }^2}x)}}{{\pi {{\sin }^2}x}} \cdot \frac{{\pi {{\sin }^2}x}}{{{x^2}}} ight) = 1 \cdot \pi \cdot 1^2 = \pi$.હવે બીજું પદ ધ્યાનમાં લો: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(\left| x ight| - \sin (x[x]))^2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{\left| x ight| - \sin (x[x])}}{{\left| x ight|}} ight)^2$ (કારણ કે $x^2 = |x|^2$).$x 	o 0^+$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \left( 1 - \frac{{\sin (x \cdot 0)}}{x} ight)^2 = (1 - 0)^2 = 1$.$x 	o 0^-$ માટે,$[x] = -1$,તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} \left( 1 - \frac{{\sin (-x)}}{{-x}} ight)^2 = (1 - 1)^2 = 0$.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(0)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(1)$ જેટલું ન હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબરનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module