ધારો કે p, q in mathbb{Q}. જો 2 - sqrt{3} એ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p, q \in \mathbb{Q}$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 - 4q - 12 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p, q \in \mathbb{Q}$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,બીજું બીજ $2 + \sqrt{3}$ થશે.બીજનો સરવાળો $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $= -p$.તેથી,$-p = 4 \implies p = -4$.બીજનો ગુણાકાર $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.સમીકરણ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $= q$.તેથી,$q = 1$.હવે,વિકલ્પો તપાસતા:વિકલ્પ $(B)$ માટે,$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2\sqrt{3}x - 22 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

સમીકરણ $(e^{2x} - 4)(6e^{2x} - 5e^x + 1) = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module