मान लीजिए S उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = |2 - |x - 3||$ द्वारा दिया गया है।सबसे पहले,हम उन बिंदुओं की पहचान करते हैं जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है। फलन $g(x) = |x - 3|$,$x = 3$

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$3$

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(C) फलन $f(x) = |2 - |x - 3||$ द्वारा दिया गया है।सबसे पहले,हम उन बिंदुओं की पहचान करते हैं जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है। फलन $g(x) = |x - 3|$,$x = 3$ पर अवकलनीय नहीं है। फलन $h(x) = 2 - |x - 3|$,$x = 3$ पर अवकलनीय नहीं है। फलन $f(x) = |h(x)|$ वहाँ अवकलनीय नहीं है जहाँ $h(x) = 0$ है या जहाँ $h(x)$ अवकलनीय नहीं है।$h(x) = 0$ रखने पर,हमें $2 - |x - 3| = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|x - 3| = 2$,इसलिए $x - 3 = 2$ या $x - 3 = -2$। अतः,$x = 5$ या $x = 1$।इसलिए,उन बिंदुओं का समुच्चय $S$ जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,$S = \{1, 3, 5\}$ है।अब,प्रत्येक $x \in S$ के लिए हम $f(f(x))$ की गणना करते हैं:$x = 1$ के लिए: $f(1) = |2 - |1 - 3|| = |2 - 2| = 0$। अतः $f(f(1)) = f(0) = |2 - |0 - 3|| = |2 - 3| = 1$।$x = 3$ के लिए: $f(3) = |2 - |3 - 3|| = |2 - 0| = 2$। अतः $f(f(3)) = f(2) = |2 - |2 - 3|| = |2 - 1| = 1$।$x = 5$ के लिए: $f(5) = |2 - |5 - 3|| = |2 - 2| = 0$। अतः $f(f(5)) = f(0) = |2 - |0 - 3|| = |2 - 3| = 1$।अंत में,$\sum_{x \in S} f(f(x)) = f(f(1)) + f(f(3)) + f(f(5)) = 1 + 1 + 1 = 3$।

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ अवकलनीय नहीं है। तो $\sum_{x \in S} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = |x - 1|, x \in R$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

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