ધારો કે f:(1,3) rightarrow R એ f(x)=frac{x[x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x \in (1, 3)$ માટે $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ના આધારે પ્રદેશને વિભાજિત કરીએ છીએ:કિસ્સો $1$: $x \in (1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$. તેથી,$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$.$x \in (1, 2)$ માટે,$f'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} જ્યારે $x 	o 1^+$,$f(x) 	o \frac{1}{2}$. જ્યારે $x 	o 2^-$,$f(x) 	o \frac{2}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$.કિસ્સો $2$: $x \in [2, 3)$,ત્યારે $[x] = 2$. તેથી,$f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$.$x \in [2, 3)$ માટે,$f'(x) = \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} $x = 2$ પર,$f(2) = \frac{4}{5}$. જ્યારે $x 	o 3^-$,$f(x) 	o \frac{3}{5}$. તેથી,$f(x) \in (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિસ્તાર $(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$ મળે છે.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

Similar Questions

નીચે આપેલ વાસ્તવિક વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = -|x|$

ધારો કે $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module