मान लीजिए f:(1,3) rightarrow R एक फलन है जो f | vedclass

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Question

(D) फलन $x \in (1, 3)$ के लिए $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ के रूप में परिभाषित है।हम महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के आधार पर डोमेन को विभाजित करते हैं:स्थ

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$\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]$

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(D) फलन $x \in (1, 3)$ के लिए $f(x) = \frac{x[x]}{1+x^2}$ के रूप में परिभाषित है।हम महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के आधार पर डोमेन को विभाजित करते हैं:स्थिति $1$: $x \in (1, 2)$,तब $[x] = 1$. अतः,$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$.$x \in (1, 2)$ के लिए,$f'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} जब $x 	o 1^+$,$f(x) 	o \frac{1}{2}$. जब $x 	o 2^-$,$f(x) 	o \frac{2}{5}$. अतः,$f(x) \in (\frac{2}{5}, \frac{1}{2})$.स्थिति $2$: $x \in [2, 3)$,तब $[x] = 2$. अतः,$f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$.$x \in [2, 3)$ के लिए,$f'(x) = \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} $x = 2$ पर,$f(2) = \frac{4}{5}$. जब $x 	o 3^-$,$f(x) 	o \frac{3}{5}$. अतः,$f(x) \in (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,परिसर $(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}]$ प्राप्त होता है।

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