ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ સાઈનમ વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે જે $g(x) = [x]$ દ્વારા આપેલ છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો શું $(0, 1]$ અંતરાલમાં $fog$ અને $gof$ સમાન થાય છે?

(N/A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ સાઈનમ વિધેય છે અને $g: R \rightarrow R$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $g(x) = [x]$ છે.
કોઈપણ $x \in (0, 1]$ માટે,આપણે સંયોજન $fog(x)$ અને $gof(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.
પ્રથમ,$fog(x) = f(g(x)) = f([x])$ ધ્યાનમાં લો.
જો $x = 1$ હોય,તો $g(1) = [1] = 1$,તેથી $f(g(1)) = f(1) = 1$.
જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $g(x) = [x] = 0$,તેથી $f(g(x)) = f(0) = 0$.
આમ,$fog(x) = \begin{cases} 1, & x = 1 \\ 0, & x \in (0, 1) \end{cases}$.
હવે,$gof(x) = g(f(x))$ ધ્યાનમાં લો.
કારણ કે $x \in (0, 1]$,તેથી $x > 0$,તેથી તમામ $x \in (0, 1]$ માટે $f(x) = 1$.
આમ,તમામ $x \in (0, 1]$ માટે $gof(x) = g(1) = [1] = 1$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$x \in (0, 1)$ માટે,$fog(x) = 0$ જ્યારે $gof(x) = 1$.
તેથી,$fog$ અને $gof$ એ $(0, 1]$ માં સમાન થતા નથી.