ધારો કે f = left{ left(x, frac{x^2}{1+x^2} ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$.બધા $x \in R$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,અંશ અઋણ છે અને છેદ $1+x^2 \ge 1$ છે.આમ,$y \ge 0$.હવે,$y(1+x^2) = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$.બધા $x \in R$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,અંશ અઋણ છે અને છેદ $1+x^2 \ge 1$ છે.આમ,$y \ge 0$.હવે,$y(1+x^2) = x^2 \implies y + yx^2 = x^2 \implies y = x^2(1-y) \implies x^2 = \frac{y}{1-y}$.$x^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{y}{1-y} \ge 0$ થવું જોઈએ.આ અસમતા $0 \le y તેથી,$f$ નો વિસ્તાર $[0, 1)$ છે.

ધારો કે $f = \left\{ \left(x, \frac{x^2}{1+x^2} \right) : x \in R \right\}$ એ $R$ થી $R$ પરનું વિધેય છે. $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $\frac{1}{2 - \sin 3x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો, જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^6}{x^6+2020}$,તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર ....... છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module