ધારો કે f(x) = |x - 2| અને g(x) = f(f(x)),x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{3} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{3} |x - 2| \, dx$ શોધીએ.આ $x = 0$ થી $x = 3$ સુધીના $f(x)$ ના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આલેખ બે ત્રિકોણનો બનેલો છે: એક $2$ પાયા અને $2$ ઊંચાઈ વાળો ( $0$ થી $2$ સુધી),અને બીજો $1$ પાયા અને $1$ ઊંચાઈ વાળો ($2$ થી $3$ સુધી).ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 + \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 2 + 0.5 = 2.5$.હવે,$\int_{0}^{3} g(x) \, dx = \int_{0}^{3} ||x - 2| - 2| \, dx$ શોધીએ.$x \in [0, 2]$ માટે,$g(x) = |(2 - x) - 2| = |-x| = x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} x \, dx = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.$x \in [2, 3]$ માટે,$g(x) = |(x - 2) - 2| = |x - 4| = 4 - x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{3} (4 - x) \, dx = \frac{1}{2} 	imes (2 + 1) 	imes 1 = 1.5$.કુલ $\int_{0}^{3} g(x) \, dx = 2 + 1.5 = 3.5$.આમ,$I = 3.5 - 2.5 = 1$.

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

જો $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ હોય,તો $\int_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module