मान लीजिए A, B और C एक समतलीय त्रिभुज के कोण | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ में,कोणों का योग $A + B + C = \pi$ होता है।दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\

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(A) त्रिभुज $ABC$ में,कोणों का योग $A + B + C = \pi$ होता है।दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}$।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$	an \left( \frac{A+B}{2} ight) = 	an \left( \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2} ight) = \cot \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।सूत्र $	an(x+y) = \frac{	an x + 	an y}{1 - 	an x 	an y}$ का उपयोग करने पर,$\frac{	an \frac{A}{2} + 	an \frac{B}{2}}{1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2}} = \cot \frac{C}{2}$ मिलता है।दिए गए मान $	an \frac{A}{2} = \frac{1}{3}$ और $	an \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ रखने पर:$\cot \frac{C}{2} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}{1 - (\frac{1}{3})(\frac{2}{3})} = \frac{1}{1 - \frac{2}{9}} = \frac{1}{\frac{7}{9}} = \frac{9}{7}$।चूंकि $\cot \frac{C}{2} = \frac{9}{7}$ है,इसलिए $	an \frac{C}{2} = \frac{7}{9}$ होगा।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ एक समतलीय त्रिभुज के कोण हैं और $\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3}, \tan \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ है। तो $\tan \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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