ધારો કે f(x) = max (sin x, cos x) અને g(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શ

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શરત વિવેચક $D = B^2 - 4AC \geq 0$ છે.અહીં,$A = f(x)$,$B = a$,અને $C = g(x)$ છે.તેથી,$a^2 - 4f(x)g(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 \geq 4f(x)g(x)$.ચોક્કસપણે,$f(x)g(x) = \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી,$a^2 \geq 4 \sin x \cos x = 2 \sin(2x)$.આ અસમતા તમામ $x \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a^2$ એ $2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.તેથી,$a^2 \geq 2$.આમ,$|a| \geq \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{{\cos A}}{{\sin B\sin C}} + \frac{{\cos B}}{{\sin C\sin A}} + \frac{{\cos C}}{{\sin A\sin B}} = $

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $\frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C} = $

$\cos y \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) - \cos \left( \frac{\pi}{2} - y \right) \cos x + \sin y \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \cos x \sin \left( \frac{\pi}{2} - y \right)$ ની કિંમત શૂન્ય થાય,જો

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ હોય,તો $\tan^{100} \theta + \cot^{100} \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $29 \tan \theta = 31$ હોય,તો $\frac{1+2 \sin \theta \cos \theta}{1-2 \sin \theta \cos \theta}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module