मान लीजिए A = {2, 3, 4, 5, ldots, 30} और sime | vedclass

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Question

(D) दिया गया समुच्चय $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 30\}$ है।तुल्यता संबंध $(a, b) \simeq (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad = bc$ द्वारा परिभाषित है।हमें उन क्र

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$7$

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(D) दिया गया समुच्चय $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 30\}$ है।तुल्यता संबंध $(a, b) \simeq (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad = bc$ द्वारा परिभाषित है।हमें उन क्रमित युग्मों $(c, d)$ की संख्या ज्ञात करनी है जो $(c, d) \simeq (4, 3)$ को संतुष्ट करते हैं।परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमें $c 	imes 3 = d 	imes 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{c}{d} = \frac{4}{3}$।इसका अर्थ है कि $c = 4k$ और $d = 3k$ किसी स्थिरांक $k$ के लिए,जहाँ $c, d \in A$ है।चूंकि $c, d \in \{2, 3, \ldots, 30\}$,हम $k$ के लिए संभावित मानों की जाँच करते हैं:$k=1$ के लिए: $(c, d) = (4, 3)$$k=2$ के लिए: $(c, d) = (8, 6)$$k=3$ के लिए: $(c, d) = (12, 9)$$k=4$ के लिए: $(c, d) = (16, 12)$$k=5$ के लिए: $(c, d) = (20, 15)$$k=6$ के लिए: $(c, d) = (24, 18)$$k=7$ के लिए: $(c, d) = (28, 21)$$k=8$ के लिए: $(c, d) = (32, 24)$,जो संभव नहीं है क्योंकि $32 
otin A$ है।अतः,संभावित क्रमित युग्म $(4, 3), (8, 6), (12, 9), (16, 12), (20, 15), (24, 18), (28, 21)$ हैं।ऐसे क्रमित युग्मों की कुल संख्या $7$ है।

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यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के लिए,$A$ पर संबंध $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ पर विचार करें। तब,संबंध $S$ . . . . . . है।

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