ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ cos x(3 sin x+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ છે.તેને $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log _{e}\left(\frac{2 \sqrt{3}+10}{11}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ છે.તેને $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} - (	an x)y = \frac{1}{\cos x(3 \sin x+\cos x+3)}$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -	an x$ અને $Q(x) = \frac{1}{\cos x(3 \sin x+\cos x+3)}$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -	an x dx} = e^{\ln|\cos x|} = \cos x$ ($x \in [0, \pi/2)$ માટે).ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + C$ છે.$y \cos x = \int \frac{1}{\cos x(3 \sin x+\cos x+3)} \cdot \cos x dx + C = \int \frac{dx}{3 \sin x+\cos x+3} + C$.$t = 	an(x/2)$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$,$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$,$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$.$y \cos x = \int \frac{2 dt / (1+t^2)}{3(2t/(1+t^2)) + (1-t^2)/(1+t^2) + 3} + C = \int \frac{2 dt}{6t + 1 - t^2 + 3 + 3t^2} + C = \int \frac{2 dt}{2t^2 + 6t + 4} + C = \int \frac{dt}{t^2 + 3t + 2} + C$.$y \cos x = \int \frac{dt}{(t+1)(t+2)} + C = \int (\frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+2}) dt + C = \ln|\frac{t+1}{t+2}| + C$.$y \cos x = \ln|\frac{	an(x/2)+1}{	an(x/2)+2}| + C$.$y(0)=0$ આપેલ છે,તેથી $0 = \ln(1/2) + C \Rightarrow C = \ln 2$.$y \cos x = \ln(\frac{1+	an(x/2)}{2+	an(x/2)}) + \ln 2 = \ln(\frac{2(1+	an(x/2))}{2+	an(x/2)})$.$x = \pi/3$ માટે,$	an(x/2) = 	an(\pi/6) = 1/\sqrt{3}$.$y(1/2) = \ln(\frac{2(1+1/\sqrt{3})}{2+1/\sqrt{3}}) = \ln(\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{3}+1})$.વિકલ્પો તપાસતા,સાચો જવાબ $2 \ln(\frac{2\sqrt{3}+10}{11})$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ નો ઉકેલ છે; $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, y(0)=0$. તો,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત ..... છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module