ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = 2x - 1 તરી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 2x - 1$ અને $g(x) = \frac{x - 1/2}{x - 1} = \frac{2x - 1}{2(x - 1)}$.સંયોજિત વિધેય $f(g(x))$ ની ગણતરી કરતા:$f(g(x)) = 2(g(x)) -

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 2x - 1$ અને $g(x) = \frac{x - 1/2}{x - 1} = \frac{2x - 1}{2(x - 1)}$.સંયોજિત વિધેય $f(g(x))$ ની ગણતરી કરતા:$f(g(x)) = 2(g(x)) - 1 = 2 \left( \frac{2x - 1}{2(x - 1)} \right) - 1$$= \frac{2x - 1}{x - 1} - 1 = \frac{2x - 1 - (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$.એક-એક વિધેય માટે:ધારો કે $f(g(x_1)) = f(g(x_2))$.$1 + \frac{1}{x_1 - 1} = 1 + \frac{1}{x_2 - 1} \implies x_1 - 1 = x_2 - 1 \implies x_1 = x_2$.આમ,$f(g(x))$ એ એક-એક વિધેય છે.વ્યાપ્ત વિધેય માટે:$f(g(x)) = 1 + \frac{1}{x - 1}$ નો વિસ્તાર $R - \{1\}$ છે.અહીં સહપ્રદેશ $R$ છે,તેથી વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો નથી.તેથી,$f(g(x))$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.નિષ્કર્ષ: $f(g(x))$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 - x$ અને $g(x) = \sin^2 x$ હોય,તો $f\left(g\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = $

ધારો કે $S, T, U$ ત્રણ અરિક્ત ગણો છે અને $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ એવા વિધેયો છે કે જેથી $g \circ f: S \rightarrow U$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. તો,

જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}, x \neq -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?

જો $f(x) = \frac{1}{1 - x}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $f[f\{ f(x)\} ]$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module