ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{4}$ અને $z_{1}, z_{2}$ એ સમીકરણ $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$ નું સમાધાન કરે છે. તો $z_{1}+z_{2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ ..... બરાબર છે.

જો $z = x + iy$ અને $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક વિધેય $f$ એ સંકર સંખ્યાઓ પર $f(z) = (a + ib)z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}^+$. આ વિધેયનો ગુણધર્મ એ છે કે સંકર સમતલના કોઈપણ બિંદુનું $f$-પ્રતિબિંબ તે બિંદુ અને ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે. જો $|a + bi| = 10$ અને $b^2 = \frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$ અને $\text{gcd}(p, q) = 1$,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુ $z$ આર્ગેન્ડ આકૃતિ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|z - 3i| = 2$ થાય,તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ નો કોણાંક $\theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને તે $|z - 3i| = 3$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તો $\cot \theta - \frac{6}{z}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સમતલમાં,ધારો કે $z_1=\sqrt{3}+i$ અને $z_2=\sqrt{3}-i$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના બે પાસપાસેના શિરોબિંદુઓ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.