मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3(1 - \frac{|x|}{2})$ जब $|x| \leq 2$ और अन्यथा $0$ है।$f(x+2) = 3(1 - \frac{|x+2|}{2})$ जब $|x+2| \leq 2$ (अर्थात $-4 \leq x

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$4$

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(A) दिया गया है $f(x) = 3(1 - \frac{|x|}{2})$ जब $|x| \leq 2$ और अन्यथा $0$ है।$f(x+2) = 3(1 - \frac{|x+2|}{2})$ जब $|x+2| \leq 2$ (अर्थात $-4 \leq x \leq 0$) और अन्यथा $0$ है।$f(x-2) = 3(1 - \frac{|x-2|}{2})$ जब $|x-2| \leq 2$ (अर्थात $0 \leq x \leq 4$) और अन्यथा $0$ है।अतः,$g(x) = f(x+2) - f(x-2)$ इस प्रकार परिभाषित है:$g(x) = \begin{cases} 3(1 - \frac{|x+2|}{2}) & -4 \leq x $g(x)$ का सरलीकरण:$g(x) = \begin{cases} \frac{3x}{2} + 6 & -4 \leq x \leq -2 \ -\frac{3x}{2} & -2 सांतत्य की जाँच: फलन $g(x)$ हर जगह संतत है क्योंकि $x = -4, -2, 2, 4$ पर सीमाएँ फलन के मानों से मेल खाती हैं (सभी सीमाओं पर $0$ है)।अतः,$n = 0$.अवकलनीयता की जाँच: फलन $g(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ ढाल अचानक बदलती है: $x = -4, -2, 2, 4$.अतः,$m = 4$.इसलिए,$n + m = 0 + 4 = 4$.

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$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$
तो $x=1$ पर,$f$ है:

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