मान लीजिए S={n in N mid begin{bmatrix} 0 & i | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्त $A^n X = X$ सभी $

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$11$

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(A) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्त $A^n X = X$ सभी $a, b, c, d \in R$ के लिए है।चूंकि $X$ कोई भी $2 	imes 2$ आव्यूह हो सकता है,हम $X = I$ (तत्समक आव्यूह) ले सकते हैं,जिसका अर्थ है $A^n = I$ है।अब,$A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = iI$ है।$A^4 = (A^2)^2 = (iI)^2 = i^2 I = -I$ है।$A^8 = (A^4)^2 = (-I)^2 = I$ है।अतः,$A^n = I$ तभी होता है जब $n$,$8$ का गुणज हो।हमें $2$-अंकीय ऐसी संख्याएँ $n$ ज्ञात करनी हैं जो $8$ का गुणज हों।$8$ के $2$-अंकीय गुणज $16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96$ हैं।इनकी गणना करने पर,हमें कुल $11$ संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

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