मान लीजिए S = left{ begin{bmatrix} -1 & a 0 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmat

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$100$

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(C) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -a + ab \ 0 & b^2 \end{bmatrix}$।सभी $n \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ के लिए $A^{n(n+1)} = I$ की शर्त को पूरा करने के लिए,हम $A^{n(n+1)} = I$ की जाँच करते हैं।यदि $b = 1$ है,तो $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$।चूँकि किसी भी पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए $n(n+1)$ हमेशा सम संख्या होती है,इसलिए $A^{n(n+1)} = (A^2)^{\frac{n(n+1)}{2}} = I^{\frac{n(n+1)}{2}} = I$।अतः,यदि $b = 1$ है,तो $A \in T_n$ सभी $n$ के लिए सत्य है।यदि $b 
eq 1$ है,तो $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a(b-1) \ 0 & b^2 \end{bmatrix}$।$A^{n(n+1)} = I$ के लिए,हमें $b^{n(n+1)} = 1$ और ऊपरी दाएँ अवयव को $0$ होने की आवश्यकता है।चूँकि $b \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ है,$b^{n(n+1)} = 1$ का अर्थ है $b = 1$ (क्योंकि $b > 0$)।इसलिए,केवल $b = 1$ वाले आव्यूह ही सभी $n$ के लिए इस शर्त को पूरा करते हैं।$b = 1$ के साथ,$a$ का मान $\{1, 2, \ldots, 100\}$ में से कुछ भी हो सकता है।ऐसे कुल $100$ अवयव हैं।

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