ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^{2}-4 lambda x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ અને $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ અને $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+(7+3 \lambda \sqrt{3})=0$ ના બીજ $\alpha, \gamma$ છે $\implies \alpha+\gamma=3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}$ અને $\alpha \gamma=7+3 \lambda \sqrt{3}$.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta) = (3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) - 4 \lambda \implies \gamma-\beta = 3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda$.આપેલ છે કે $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \gamma = 6 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda \implies \gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.બાદબાકી કરતા: $2 \beta = 4 \lambda - 2 \sqrt{3} \implies \beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$.$\alpha+\beta=4 \lambda$ હોવાથી,$\alpha = 4 \lambda - (2 \lambda - \sqrt{3}) = 2 \lambda + \sqrt{3}$.$\alpha \beta = 5$ નો ઉપયોગ કરતા: $(2 \lambda + \sqrt{3})(2 \lambda - \sqrt{3}) = 5 \implies 4 \lambda^{2}-3 = 5 \implies 4 \lambda^{2}=8 \implies \lambda^{2}=2$.$\alpha = 2 \lambda + \sqrt{3}$,$\beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$,અને $\gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.આપણે $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2} = (\alpha+\beta+\beta+\gamma)^{2} = (4 \lambda + 3 \sqrt{2})^{2}$ શોધવાનું છે.$\lambda^{2}=2$ હોવાથી,$\lambda = \sqrt{2}$ લેતા: $(4 \sqrt{2}+3 \sqrt{2})^{2} = (7 \sqrt{2})^{2} = 49 	imes 2 = 98$.

Similar Questions

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module