ધારો કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેથી $X$ ના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $24$ અને $128$ છે. જો $P(X > n - 3) = \frac{k}{2^n}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક પ્રવેશ પરીક્ષાના પ્રારંભિક સ્ક્રીનીંગ માટે,ઉમેદવારને ઉકેલવા માટે $50$ સમસ્યાઓ આપવામાં આવે છે. જો ઉમેદવાર કોઈપણ સમસ્યા ઉકેલી શકે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ હોય,તો તે $2$ કરતા ઓછી સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં અસમર્થ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ ની $B$ સામે ટેબલ ટેનિસની રમત જીતવાની તરફેણમાં ઓડ્સ $1:2$ છે. જો $3$ રમતો રમવાની હોય, તો $A$ દ્વારા ત્રણમાંથી ઓછામાં ઓછી બે રમતો જીતવાની સંભાવના કેટલી છે..... ($/27$ માં)

એક છાજલીમાં $3$ ગણિત અને $2$ ભૌતિકવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. એક વિદ્યાર્થી યાદચ્છિક રીતે એક પુસ્તક પસંદ કરે છે. જો તે દર વખતે પસંદ કરેલા પુસ્તકને પાછું મૂકીને, સતત $3$ વખત યાદચ્છિક રીતે પુસ્તક પસંદ કરે, તો ગણિતના પુસ્તકોની સંખ્યાનો મધ્યક, જેને યાદચ્છિક ચલ તરીકે ગણવામાં આવે છે, તે કેટલો થાય?

એક સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક પાસાને $6$ વાર ફેંકતા વધુમાં વધુ $2$ વાર છગ્ગો આવવાની સંભાવના શોધો.