ધારો કે S = left{ theta in left( 0, frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha = 	heta + (m-1) \frac{\pi}{6}$ અને $\beta = 	heta + m \frac{\pi}{6}$.તેથી $\beta - \alpha = \frac{\pi}{6}$.સરવાળો $\sum_{m=1}^{9

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha = 	heta + (m-1) \frac{\pi}{6}$ અને $\beta = 	heta + m \frac{\pi}{6}$.તેથી $\beta - \alpha = \frac{\pi}{6}$.સરવાળો $\sum_{m=1}^{9} \sec \alpha \sec \beta = \sum_{m=1}^{9} \frac{1}{\cos \alpha \cos \beta}$ છે.$\sin(\beta - \alpha) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે:$2 \sum_{m=1}^{9} \frac{\sin(\beta - \alpha)}{\cos \alpha \cos \beta} = 2 \sum_{m=1}^{9} (	an \beta - 	an \alpha)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 \left( 	an \left( 	heta + \frac{9\pi}{6} ight) - 	an 	heta ight) = 2 (	an(	heta + \frac{3\pi}{2}) - 	an 	heta) = 2(-\cot 	heta - 	an 	heta)$.આપેલ છે કે $2(-\cot 	heta - 	an 	heta) = -\frac{8}{\sqrt{3}}$,તેથી $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{4}{\sqrt{3}}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તો $x + \frac{1}{x} = \frac{4}{\sqrt{3}} \implies \sqrt{3}x^2 - 4x + \sqrt{3} = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\sqrt{3}x - 1)(x - \sqrt{3}) = 0$,તેથી $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ અથવા $	an 	heta = \sqrt{3}$.આમ,$	heta = \frac{\pi}{6}$ અથવા $	heta = \frac{\pi}{3}$.$S = \left\{ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} ight\}$,તેથી $\sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$.

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) : \sum_{m=1}^{9} \sec \left( \theta + (m-1) \frac{\pi}{6} \right) \sec \left( \theta + \frac{m \pi}{6} \right) = -\frac{8}{\sqrt{3}} \right\}$. તો:

Similar Questions

$\sinh (x+y) \cosh (x-y)$ એ કોના બરાબર છે?

જો $\cos \alpha + \cos \beta = \frac{3}{2}$ અને $\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{2}$ હોય અને $\theta$ એ $\alpha$ અને $\beta$ નો સમાંતર મધ્યક હોય,તો $\sin 2\theta + \cos 2\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sec \phi - \tan \phi$ અને $y = \csc \phi + \cot \phi$ હોય,તો:

$\cos^2 73^\circ + \cos^2 47^\circ + (\cos 73^\circ \cdot \cos 47^\circ)$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે?

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module