ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = a sin left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-1)}{2}\right) + [2 - (-1^+)] = a \sin(-\pi/2) + [3^-] = -a + 2$.ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-2)}{2}\right) + [2 - (-1^-)] = a \sin(-\pi) + [3^+] = 0 + 3 = 3$.બંનેને સરખાવતા: $-a + 2 = 3 \implies a = -1$.હવે,$a = -1$ સાથે $\int_{0}^{4} f(x) dx$ ની ગણતરી કરીએ,તેથી $f(x) = -\sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right) + [2-x]$.$\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx + \int_{3}^{4} f(x) dx$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,$[2-x] = 1 \implies f(x) = 1$.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,$[2-x] = 0 \implies f(x) = -\sin(\pi/2) + 0 = -1$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,$[2-x] = -1 \implies f(x) = -\sin(\pi) - 1 = -1$.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,$[2-x] = -2 \implies f(x) = -\sin(3\pi/2) - 2 = 1 - 2 = -1$.સંકલન = $\int_{0}^{1} (1) dx + \int_{1}^{2} (-1) dx + \int_{2}^{3} (-1) dx + \int_{3}^{4} (-1) dx = 1 - 1 - 1 - 1 = -2$.

Similar Questions

જો $I_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{(1 + x^2)^n}$; $n \in N$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module