ધારો કે M અને N એ વક્ર y^{5}-9xy+2x=0 પરના એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{5}-9xy+2x=0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $5y^{4}\frac{dy}{dx} - 9(y + x\frac{dy}{dx}) + 2 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{5}-9xy+2x=0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $5y^{4}\frac{dy}{dx} - 9(y + x\frac{dy}{dx}) + 2 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx}(5y^{4} - 9x) = 9y - 2$. $\frac{dy}{dx} = \frac{9y - 2}{5y^{4} - 9x}$. સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે $9y - 2 = 0$,તેથી $y = \frac{2}{9}$. મૂળ સમીકરણમાં $y = \frac{2}{9}$ મૂકતા: $(\frac{2}{9})^{5} - 9x(\frac{2}{9}) + 2x = 0 \Rightarrow (\frac{2}{9})^{5} - 2x + 2x = 0 \Rightarrow (\frac{2}{9})^{5} = 0$,જે અશક્ય છે. આમ,એવા કોઈ બિંદુઓ નથી જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તેથી $M = 0$. સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે છેદ $5y^{4} - 9x = 0$,તેથી $x = \frac{5y^{4}}{9}$. આને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{5} - 9y(\frac{5y^{4}}{9}) + 2(\frac{5y^{4}}{9}) = 0 \Rightarrow y^{5} - 5y^{5} + \frac{10y^{4}}{9} = 0 \Rightarrow -4y^{5} + \frac{10y^{4}}{9} = 0 \Rightarrow y^{4}(-4y + \frac{10}{9}) = 0$. આનાથી $y = 0$ અથવા $y = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ મળે છે. જો $y = 0$,તો $x = 0$. જો $y = \frac{5}{18}$,તો $x = \frac{5}{9}(\frac{5}{18})^{4}$. આમ,$2$ બિંદુઓ છે જ્યાં સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી $N = 2$. તેથી,$M + N = 0 + 2 = 2$.

Similar Questions

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

વક્ર $y=a x^3+b x^2+c x+5$ એ $P(-2,0)$ બિંદુએ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તો $c=$

જો $\theta$ એ વક્રો $y=10-x^2$ અને $y=2+x^2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ દર્શાવે છે,તો છેદબિંદુ પર $|\tan \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module