ધારો કે S એ તમામ a in mathbb{R} નો ગણ છે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોવા માટે,તેમનો અદિશ ગુણાકાર ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\vec{u} \cdot \vec{v} > 0$.આપેલ છે $\vec{u

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$

Vedclass · Answer

(B) બે સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોવા માટે,તેમનો અદિશ ગુણાકાર ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\vec{u} \cdot \vec{v} > 0$.આપેલ છે $\vec{u} = a(\log_{e} b) \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{v} = (\log_{e} b) \hat{i} + 2 \hat{j} + 2a(\log_{e} b) \hat{k}$.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{u} \cdot \vec{v} = a(\log_{e} b)^2 - 12 + 6a(\log_{e} b) > 0$.ધારો કે $t = \log_{e} b$. કારણ કે $b > 1$,તેથી $t > 0$.અસમતા $at^2 + 6at - 12 > 0$ બને છે,તમામ $t > 0$ માટે.જો $a \le 0$ હોય,તો મોટા $t$ માટે $at^2 + 6at - 12$ ઋણ થશે,તેથી $a$ ધન હોવો જોઈએ.દ્વિઘાત સમીકરણ $f(t) = at^2 + 6at - 12$ એ તમામ $t > 0$ માટે ધન રહે તે માટે,તેનું શિરોબિંદુ $t = -\frac{6a}{2a} = -3$ પર હોવું જોઈએ. શિરોબિંદુ $t = -3$ પર છે (જે $t > 0$ ના પ્રદેશની બહાર છે) અને પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે $(a > 0)$,તેથી $t > 0$ માટે ન્યૂનતમ કિંમત $t 	o 0^+$ તરીકે મળે છે.જેમ $t 	o 0^+$,$f(t) 	o -12$,જે $0$ કરતા મોટું નથી.આમ,$a$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે તમામ $t > 0$ માટે શરતનું પાલન કરે.તેથી,$S = \phi$.

Similar Questions

બધા $\alpha$ નો સમૂહ,જેના માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ એ બધા $t \in R$ માટે ગુરુકોણ બનાવે છે,તે છે:

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module